 | Jochim E.F.M. Die Verwendung von Hansen-Systemen in Himmelsmechanik und Astrodynamik: Diss. … Dr. Ing. / Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt, Institut für Hochfrequenztechnik und Radarsysteme, Oberpfaffenhofen. - Köln: DLR, Bibliotheks- und Informationswesen, 2011. - X, 209 S.: graph. Darst. - Bibliogr.: S.196-201. - (Forschungsbericht 2011-04) - ISSN 1434-8454
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1 EINLEITUNG ................................................... 1
1.1 Die Leistungen und Nachwirkungen von P.A. Hansen ........ 1
1.2 Die "idealen" Koordinaten ............................... 4
1.3 Die Zielsetzungen der vorliegenden Arbeit ............... 7
2 ALTES UND NEUES ZU DEN Hansen-SYSTEMEN ...................... 12
2.1 Mathematische Grundlagen und Voraussetzungen ........... 12
2.1.1 Das Frühlingspunkt-bezogene Äquatorsystem ....... 12
2.1.2 Der absolute Eigenbewegungsvektor eines
Koordinatensystems .............................. 14
2.1.3 Der relative Eigenbewegungsvektor eines
Koordinatensystems .............................. 17
2.1.4 Das Leibnizsystem ............................... 22
2.2 Himmelsmechanische Grundlagen .......................... 24
2.2.1 Keplerbewegung und Leibnizgleichung ............. 24
2.2.2 Klassische Störungsrechnung zur Lösung
der Planetengleichungen ......................... 27
2.3 Definition und grundlegende Eigenschaften der Hansen-
Systeme ................................................ 30
2.3.1 Die allgemeine Definition eines Hansen-
Systems ......................................... 30
2.3.2 Die Existenz von Hansen-Systemen ................ 33
2.3.3 Einige Charakteristiken von Hansen-idealen
Systemen ........................................ 33
2.3.4 Bezug des Hansen-Systems auf das Basis-
Äquatorsystem ................................... 35
2.4 Weiterführende Eigenschaften der Hansen-Systeme ........ 37
2.4.1 Die Kernaussage über Hansen-Systeme ............. 38
2.4.2 Himmelsmechanische Folgerungen .................. 39
2.4.3 Die Bewegungsgleichung bei Bezug auf ein
Hansen-System ................................... 43
2.4.4 Die Eigenbewegungsvektoren der Leibniz- und
Hansen - Systeme ................................ 47
2.4.5 Die Bewegungsgleichungen in Hansen
Koordinaten ..................................... 50
2.4.6 Zur geometrischen Deutung des räumlichen
Bahnwinkels ..................................... 52
2.4.7 Ergänzende Betrachtungen zur Qualifizierung
der Hansen-Systeme .............................. 53
2.4.8 Transformationen der Zeit ....................... 56
2.4.9 Der relative Eigenbewegungsvektor des Hansen-
Systems ......................................... 57
2.4.10 Heuristische Herleitung der
Variationsgleichungen der räumlichen Bewegung ... 61
2.4.11 Das Additionstheorem für die räumliche
Drehung eines Hansen-Systems .................... 62
3 DIE MATHEMATISCHE ANPASSUNG BELIEBIGER BEWEGUNGEN ........... 64
3.1 Die Variationsgleichungen einer allgemeinen Bewegung ... 64
3.2 Allgemeine mathematische Beschreibung von Bewegungen ... 68
3.2.1 Die geradlinige Bewegung ........................ 68
3.2.2 Die Integrationskonstanten der geradlinigen
Bewegung ........................................ 74
3.2.3 Der Flächensatz in der geradlinigen Bewegung .... 75
3.2.4 Die Basisvektoren der geradlinigen Bewegung ..... 76
3.2.5 Verfahren der Anpassung einer beliebigen
Bewegung durch Kurven erster Ordnung ............ 79
3.2.5.1 Die Zeit als unabhängige Variable,
Bezug auf Leibniz-System ............... 80
3.2.5.2 Der Bahnwinkel als unabhängige
Variable, Bezug auf Hansen-System ...... 82
3.2.5.3 Zusammenfassung der Methode einer
Anpassung mit geradliniger Bewegung .... 85
3.2.5.4 Die Variationsgleichungen in
tangentialen Koordinaten ............... 85
3.2.5.5 Die Perizentrumsdistanz ................ 86
3.2.6 Eine Modifikation der Formeln zur Anpassung
einer beliebigen Bewegung mit einer Geraden
bei Bezug auf ein Hansen-System ................. 87
3.3 Anpassung einer Bewegung durch Kegelschnittbahnen ...... 89
3.3.1 Bewegung auf einem Kegelschnitt ................. 90
3.3.2 Anpassung einer Bewegung mit einer
Kegelschnittkurve bei Bezug auf ein Hansen-
System .......................................... 93
3.3.3 Anpassung einer Kegelschnittbewegung durch
eine geradlinige Bewegung ....................... 94
3.3.4 Anpassung einer geradlinigen Bewegung mit
einem Kegelschnitt .............................. 98
3.4 Anpassung einer Bewegung durch spiralartige Kurven .... 103
3.4.1 Bewegung auf hyperbolischer Spirale ............ 103
3.4.2 Verallgemeinerung der Anpassung mit
spiralartigen Kurven ........................... 104
3.4.3 Der Anpassungsvorgang mit spiralartigen
Kurven ......................................... 107
3.4.4 Konstruktion weiterer Spiralen ................. 108
3.4.5 Systematischer Überblick über einige
wichtige Spiralen .............................. 110
3.5 Die für einen bestimmten Bewegungsvorgang
benötigten Beschleunigungen ........................... 111
3.6 Das Abstandsgesetz .................................... 113
3.7 Problematik einer Anpassung mit einer Kreisbewegung ... 114
3.7.1 Der Spezialfall Kreisbewegung .................. 115
3.7.2 Elemente einer Kreisbewegung ................... 120
3.8 Abgrenzung des Begriffes der Anpassung ................ 121
3.9 Die Anpassungsgleichungen ............................. 122
3.10 Schrittweise Integration mit Hilfe beliebiger
Anpassungen ........................................... 127
3.11 Weiterführende Aussagen über die Methode der
Variation der Parameter ............................... 137
3.11.1 Der Zusammenhang von Hansen-Systemen und der
Methode der Variation der Parameter ............ 137
3.11.2 Überblick über die klassische Methode
der Variation der Parameter .................... 139
3.11.3 Überblick über die Methode der
schrittweisen Anpassung ........................ 142
4 BEISPIELE ZUR DEMONSTRATION DES INTEGRATIONSVERFAHRENS ..... 148
4.1 Beispiel einer Tangentialbeschleunigung ............... 148
4.2 Beispiel einer konstanten radialen
Schubbeschleunigung ................................... 155
4.3 Beispiel einer interplanetaren Sonnensegelbahn ........ 171
ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK .................................. 191
SCHRIFTTUM .................................................... 196
LISTE DER SYMBOLE ............................................. 202
7.1 Lateinische Symbole ................................... 202
7.2 Griechische Symbole ................................... 205
7.3 Indizes ............................................... 206
7.4 Mathematische Symbole ................................. 207
7.5 Astronomische Symbole ................................. 207
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