Предисловие ..................................................... 9
1 Атом водорода и геометрии пространств де Ситтера ............ 11
1.1 Введение ............................................... 11
1.2 Разделение переменных в пространстве де Ситтера ........ 12
1.3 Качественное рассмотрение .............................. 14
1.4 Анализ классического движения в пространстве
де Ситтера ............................................. 17
1.5 Сведение радиального уравнения к уравнению Гойна ....... 21
1.6 Вычисление корней уравнения рr2 = 0 .................... 25
1.7 Вычисление интеграла ................................... 27
1.8 Кулоновская задача в пространстве анти де Ситтера
и функции Гойна ........................................ 30
1.9 Качественный анализ задачи в пространстве анти де
Ситтера ................................................ 36
1.10 ВКБ-анализ в пространстве анти де Ситтера .............. 39
1.11 Частица со спином 1/2 в кулоновском поле на фоне
пространства де Ситтера ................................ 40
1.12 Частица со спином 1/2 в кулоновском поле в
пространстве анти де Ситтера ........................... 46
1.13 Выводы ................................................. 50
2 Частица со спином 1/2 в присутствии абелева монополя на
фоне пространства-времени де Ситтера ........................ 51
2.1 Уравнение Дирака в статических координатах де Ситтера .. 51
2.2 Разделение переменных в поле монополя .................. 52
2.3 Решение радиальных уравнений ........................... 58
2.4 Решение радиальных уравнений при jmin .................. 64
2.5 Стоячие и бегущие волны j > jmin ....................... 70
2.6 Стоячие и бегущие волны при j = jmin ................... 74
2.7 Обсуждение и выводы .................................... 75
3 Частица со спином 1/2 в присутствии абелева монополя
на фоне пространства анти де Ситтера ........................ 79
3.1 Разделение переменных .................................. 79
3.2 Решение радиальных уравнений при jmin .................. 81
3.3 Предельный переход к пространству Минковского .......... 84
3.4 Разделение переменных в поле магнитного заряда ......... 87
3.5 Решение уравнений при j > jmin ......................... 88
4 Векторная частица в поле магнитного заряда,
нерелятивистское приближение в пространстве Минковского ..... 93
4.1 Введение ............................................... 93
4.2 Разделение переменных в релятивистском уравнении
Даффина-Кеммера ........................................ 94
4.3 Нерелятивистское приближение .......................... 101
4.4 Решение радиальной системы уравнений .................. 107
4.5 Явные представления для трех классов решений .......... 117
4.6 Случай минимального значения j ........................ 120
4.7 Частица в полях Кулона и магнитного заряда ............ 121
4.8 Частица в полях квадратичного потенциала и
магнитного заряда ..................................... 123
4.9 Заключение ............................................ 124
5 Векторная частица в сферически-симметричных потенциалах,
нерелятивистское приближение в пространстве Лобачевского ... 125
5.1 Введение .............................................. 125
5.2 Разделение переменных в уравнении Даффина-Кеммера ..... 131
5.3 Нерелятивистское приближение .......................... 137
5.4 Частица в присутствии монополя в состояниях
минимального j, учет кулоновского и осцилляторного
потенциалов ........................................... 145
5.5 Частица со спином 1 в отсутствие монопольного поля .... 150
5.6 Частица со спином 1 в кулоновском поле притяжения ..... 156
5.7 Частица в осцилляторном поле .......................... 167
5.8 Релятивистская задача в поле осциллятора, случай
пространства Лобачевского ............................. 175
5.9 Релятивистская частица в поле осциллятора, случай
плоского пространства ................................. 180
5.10 Выводы ................................................ 182
6 Векторная частица в сферически симметричных потенциалах,
нерелятивистское приближение в сферическом пространстве .... 183
6.1 Разделение переменных в модифицированном уравнении
Даффина-Кеммера ....................................... 183
6.2 Нерелятивистское приближение .......................... 187
6.3 Частица в состояниях минимального j: учет
кулоновского потенциала ............................... 195
6.4 Частица в состояниях минимального j: учет
осцилляторного потенциала ............................. 197
6.5 Частица в отсутствие монопольного потенциала .......... 198
6.6 Частица в кулоновском поле притяжения ................. 204
6.7 Частица в осцилляторном поле .......................... 211
7 Сферические волны для поля со спином 1 в статической
метрике де Ситтера, матричный 10-мерный формализм .......... 219
7.1 Разделение переменных ................................. 219
7.2 Решение радиальных уравнений .......................... 222
7.3 Расходящаяся, сходящаяся и стоячая волны .............. 228
7.4 Безмассовый предел .................................... 230
8 Сферические волны для поля со спином 1 в статической
метрике анти де Ситтера, матричный 10-мерный формализм ..... 231
8.1 Постановка задачи. Разделение переменных .............. 231
8.2 Решение радиальных уравнений при j > 0 ................ 234
8.3 Безмассовый предел частицы со спином 1 ................ 239
9 Скалярная частица в нестатических Вселенных де Ситтера ..... 241
9.1 Нерелятивистский предел в теории скалярной частицы
на фоне римановой геометрии ........................... 241
9.2 Уравнение Шредингера в пространствах де Ситтера
и анти де Ситтера, нестатические координаты ........... 246
9.3 Уравнение Клейна-Фока-Гордона в гравитационном поле ... 256
9.4 Частица Клейна-Фока-Гордона в нестатической модели
де Ситтера ............................................ 257
9.5 Частица Клейна-Фока-Гордона в модели анти де Ситтера .. 264
10 Частица со спином 1/2 в нестатических Вселенных де
Ситтера .................................................... 267
10.1 Уравнение Дирака в ортогональных координатах .......... 267
10.2 Нейтрино в пространстве де Ситтера .................... 284
10.3 Уравнение Паули в расширяющейся Вселенной де
Ситтера ............................................... 286
10.4 Частица со спином 1/2 в осциллирующей Вселенной
анти де Ситтера ....................................... 292
10.5 Уравнение Паули в осциллирующей Вселенной ............. 303
11 Частица со спином 1 в нестатических пространствах де
Ситтера, тетрадный формализм ............................... 309
11.1 10-мерный матричный формализм, разделение
переменных ............................................ 309
11.2 Условие Лоренца ....................................... 323
11.3 Электромагнитное поле в формализме Майораны -
Оппенгеймера в расширяющейся Вселенной де Ситтера ..... 334
11.4 Связь между формализмами Майораны-Оппенгей-мера и
Даффина-Кеммера ....................................... 345
11.5 Электромагнитное поле в формализме Майораны-
Оппенгеймера во Вселенной анти де Ситтера ............. 359
11.6 Частица со спином 1 в пространстве анти де Ситтера,
формализм Даффина-Кеммера ............................. 367
11.7 Связь между формализмами Майораны-Оппен-геймера и
Даффина-Кеммера в пространстве анти де Ситтера ........ 371
12 Частица со спином 1, нерелятивистское приближение в
нестатических метриках де Ситтера .......................... 385
12.1 Нерелятивистское приближение для векторной частицы
в расширяющейся Вселенной де Ситтера .................. 385
12.2 Нерелятивистское приближение для векторной частицы
в осциллирующей Вселенной анти де Ситтера ............. 402
13 Частица Дирака-Кэлера в пространствах постоянной
кривизны: релятивистское и нерелятивистское описания,
точные решения ............................................. 421
13.1 Нерелятивистское приближение в римановом
пространстве .......................................... 421
13.2 Двумерный спинорный формализм ......................... 424
13.3 Нерелятивистское уравнение в пространстве
Минковского ........................................... 429
13.4 Сферически-симметричные решения в плоском
пространстве, релятивистский случай ................... 431
13.5 Состояния со значением j = 0 .......................... 436
13.6 Сферически-симметричные решения в плоском
пространстве, нерелятивистский предел ................. 438
13.7 Явный вид решений и калибровочные преобразования ...... 444
13.8 Точные решения в сферическом пространстве Римана,
нерелятивистское приближение .......................... 446
13.9 Решение радиальных уравнений в сферическом
пространстве .......................................... 451
13.10 Решения в пространстве Лобачевского,
нерелятивистское приближение ......................... 457
13.11 Решение уравнений в гиперболическом пространстве ..... 461
14 Дублет дираковских частиц в поле неабелева монополя,
нерелятивистское описание .................................. 467
14.1 Введение .............................................. 467
14.2 Уравнение Паули для дублета фермионов, общий анализ ... 468
14.3 Неабелев монополь, калибровка Швингера ................ 470
14.4 Разделение переменных в релятивистском уравнении ...... 475
14.5 Дискретный оператор отражений в изотопическом
и координатном пространствах .......................... 477
14.6 Решение уравнений для случая простейшего
монопольного потенциала ............................... 480
14.7 Дублет в нерелятивистском приближении Паули, случай;
j = 0 ................................................. 482
14.8 Дублет в нерелятивистском приближении: случай
j > 0 ................................................. 488
14.9 Выводы ................................................ 492
Заключение .................................................... 493
Литература .................................................... 497
|
