Предисловие .................................................... 11
Введение ....................................................... 15
Предварительные сведения ....................................... 17

Часть I. Теория h-ковордизмов .................................. 35

Глава 1. Многообразия больших размерностей и теорема об 
h-кобордизме ................................................... 37
§1.1. Формулировка теоремы ..................................... 37
      Гипотезы Пуанкаре ........................................ 39
§1.2. Разложения на ручки ...................................... 42
      Функции Морса ............................................ 42
      Ручки .................................................... 44
      Вычисление групп гомологии по разложению на ручки ........ 49
§1.3. Движения ручек ........................................... 50
      Сокращение и создание ручек .............................. 50
      Протаскивание ручки ...................................... 51
§1.4. Схема доказательства ..................................... 53
§1.5. Прием Уитни .............................................. 54
§1.6. Ручки малых и больших индексов; обмен ручек .............. 56
      Дополнения к главе 1 ..................................... 64
      Прием Уитни. Технические подробности ..................... 64
      Диагонализация цепных комплексов и s-кобордизмы .......... 68
      Библиография ............................................. 78

Глава 2. Топологические четырехмерные многообразия и
h-кобордизмы ................................................... 81
§2.1. Ручки Кассона ............................................ 82
      Начало доказательства теоремы об /i-кобордизме ........... 82
      Несколько полезных приемов ............................... 84
      Построение ручек Кассона ................................. 87
      Удивительный факт	........................................ 90
§2.2. Теорема о топологическом h-кобордизме .................... 92
§2.3. Гомологические трехмерные сферы ограничивают фальшивые
      четырехмерные шары ....................................... 94
      Гомологическая трехмерная сфера Пуанкаре и 
      Ј8-многообразие .......................................... 97
§2.4. Неверность теоремы об h-кобордизме для гладких
      четырехмерных многообразий: скрученная пробка ........... 100
      Дополнения к главе 2 .................................... 102
      Исчисление Керби ........................................ 102
      Вложение ручек Кассона .................................. 107
      Е8-плюмбинг и экзотические сферы в больших 
      размерностях ............................................ 109
      Трехмерные многообразия ................................. 113
      Библиография ............................................ 115
      
Часть II. Гладкие четырехмерные многообразия и форма
пересечения ................................................... 117
      
Глава 3. Знакомство с формой пересечения ...................... 119
§3.1. Подготовка: представление классов гомологии 
      поверхностями ........................................... 120
§3.2. Форма пересечения ....................................... 122
      Унимодулярность и двойственные классы ................... 124
      Форма пересечения и связная сумма многообразий .......... 125
      Инварианты формы пересечения ............................ 128
      Сигнатура и четырехмерные многообразия, являющиеся
      границами ............................................... 129
      Простые примеры форм пересечения ........................ 132
§3.3. Важный пример: К3-поверхность ........................... 136
      Конструкция Куммера ..................................... 136
      Голоморфная конструкция ................................. 138
      К3-поверхность как эллиптическое расслоение ............. 139
      Дополнения к главе 3 .................................... 143
      Двойственные комплексные расслоения и ориентации ........ 143
      Об определении формы Е8 ................................. 147
      Библиография ............................................ 148

Глава 4. Форма пересечения и топология ........................ 149
§4.1. Теорема Уайтхеда и гомотопический тип ................... 150
      Доказательство, использующее теорию гомотопий ........... 151
      Доказательство, основанное на конструкции Понтрягина -
      Тома .................................................... 153
§4.2. Теоремы Уолла и h-кобордизмы ............................ 159
      Стабилизация относительно суммы ......................... 159
      Автоморфизмы формы пересечения .......................... 161
      Формы пересечения и /г-кобордизмы ....................... 165
      Доказательство теоремы Уолла об /i-кобордизме ........... 165
§4.3. Формы пересечения и характеристические классы ........... 171
      Ориентации и первый класс Штифеля - Уитни ............... 172
      Спинорные структуры и второй класс Штифеля - Уитни ...... 172
      Третий класс Штифеля - Уитни ............................ 176
      Класс Эйлера ............................................ 177
      Сигнатура и класс Понтрягина ............................ 177
      Характеризация касательного расслоения .................. 179
§4.4. Теорема Рохлина и характеристические элементы ........... 179
      Характеристические элементы формы пересечения ........... 179
      Теорема Рохлина ......................................... 182
      Дополнения к главе 4 .................................... 185
      Введение ................................................ 185
      Структурная группа расслоения. Определение спинорной 
      структуры ............................................... 186
      Эквивалентность двух определений спинорной структуры .... 194
      Расслоения, коциклы и когомологии Чеха .................. 204
      Теория препятствий ...................................... 213
      Классифицирующие пространства и спинорные структуры ..... 221
      Топологические многообразия и сглаживания ............... 226
      Инвариант Рохлина для трехмерных многообразий ........... 245
      Группы кобордизмов ...................................... 250
      Конструкция Понтрягина - Тома ........................... 252
      Библиография ............................................ 257

Глава 5. Классификация форм и их реализация многообразиями .... 259
§5.1. Алгебраическая классификация форм по Серру .............. 259
      Знаконеопределенные формы ............................... 260
      Знакоопределенные формы ................................. 261
§5.2. Топологическая классификация Фридмана ................... 261
§5.3. Нереализуемость форм гладкими многообразиями ............ 265
      Знакоопределенные формы ................................. 265
      Знаконеопределенные четные формы ........................ 268
§5.4. Экзотические пространства R4 ............................ 271
      Простые примеры ......................................... 272
      Экзотические пространства М4 в окружениях пробок ........ 275
      Построение новых примеров экзотических пространств R4 ... 276
      Дополнения к главе 5 .................................... 282
      Реализация формы топологическим многообразием ........... 282
      Классификация знаконеопределенных нечетных форм ......... 284
      Доказательство леммы ван дер Блея ....................... 285
      Оценка числа знакоопределенных форм ..................... 286
      Библиография ............................................ 288
      
Часть III. Обзор теории комплексных поверхностей .............. 291

Глава 6. Краткий обзор комплексной геометрии .................. 293
§6.1. Поверхности ............................................. 293
§6.2. Кривые на поверхностях .................................. 295
§6.3. Линейные расслоения ..................................... 297
      Дополнения к главе 6 .................................... 302
      Численная эффективность как предел обильности ........... 302
      Библиография ............................................ 302

Глава 7. Классификация Энриквеса - Кодаиры .................... 303
§7.1. Стягивания до достижения численной эффективности ........ 303
§7.2. Численная размерность ................................... 309
§7.3. Размерность Кодаиры ..................................... 311
§7.4. Кэлеров случай .......................................... 313
§7.5. Сравнение алгебро-геометрической классификации с 
      гладкой ................................................. 314
      Дополнения к главе 7 .................................... 316
      Библиография ............................................ 316

Глава 8. Эллиптические поверхности ............................ 317
§8.1. Рациональная эллиптическая поверхность .................. 317
§8.2. Связная сумма расслоений ................................ 322
§8.3. Логарифмическое преобразование .......................... 325
§8.4. Топологическая классификация ............................ 329
      Дополнения к главе 8 .................................... 332
      Разложимость ............................................ 332
      Узлы, комплексные особенности и сферы ................... 332
      Классификация особых слоев .............................. 334
      Библиография ............................................ 336
      
Часть IV Калибровочная теория на четырехмерных многообразиях .. 339

Глава 9. Дифференциальная геометрия и инварианты Дональдсона .. 341
§9.1. Вступительные замечания ................................. 341
§9.2. Расслоения, связности, кривизны ......................... 343
      Группы Ли ............................................... 343
      Векторные расслоения .................................... 344
      Параллельный перенос .................................... 346
      Связности ............................................... 348
      Кривизны ................................................ 357
§9.3. Специфика четырехмерного случая: автодуальность ......... 361
§9.4. Инварианты Дональдсона .................................. 363
      Дополнения к главе 9 .................................... 367
      Антиавтодуальные связности на линейных расслоениях ...... 367
      Теория Дональдсона и комплексная геометрия .............. 376
      Эквивалентность теорий Дональдсона и Зайберга - 
      Виттена ................................................. 382
      Библиография ............................................ 384

Глава 10. Инварианты Зайберга - Виттена ....................... 385
§10.1.Почти комплексные структуры ............................. 385
      J-голоморфные кривые .................................... 386
      Существование почти комплексных структур ................ 387
      Почти комплексные структуры, римановы метрики, 2-формы .. 388
      Симплектические многообразия ............................ 390
§10.2.Определение spin -структур и спиноров ................... 392
      Спинорные структуры: краткое напоминание ................ 393
      spinc-структуры ......................................... 395
§10.3.Определение инвариантов Зайберга - Виттена .............. 407
      Пространство модулей .................................... 407
      Инвариант ............................................... 412
§10.4.Основные результаты и свойства .......................... 414
§10.5.Инварианты симплектических многообразий ................. 420
§10.6.Инварианты комплексных поверхностей ..................... 423
      Дополнения к главе 10 ................................... 426
      Введение ................................................ 426
      Пучки Лефшеца и расслоения в смысле Лефшеца ............. 427
      Существование почти комплексных структур ................ 432
      Существование spinc-структур и их свойства .............. 435
      Группа spinc-Ko6opДH3MOB и группа характеристических
      кобордизмов ............................................. 440
      Описание spinc-структур с помощью кватернионов .......... 445
      Пространство модулей Зайберга - Виттена ................. 453
      Доказательство теоремы Дональдсона с помощью теории
      Зайберга - Виттена ...................................... 470
      Уравнения Зайберга - Виттена на кэлеровых поверхностях .. 473
      Уравнения Зайберга - Виттена на симплектических 
      многообразиях ........................................... 482
      Инварианты Громова - Таубса для симплектических
      четырехмерных многообразий .............................. 490
      Метод Бохнера ........................................... 493
      Библиография ............................................ 495

Глава 11. Минимальный род вложенных поверхностей .............. 499
§11.1.Теорема Кервера - Милнора ............................... 500
§11.2.Неравенство присоединения ............................... 504
      Неравенство присоединения в случае положительного
      индекса самопересечения ................................. 504
      Гипотеза Тома ........................................... 506
      Неравенство присоединения для простого типа ............. 507
§11.3.Отступление: трехмерные многообразия .................... 509
      Сравнение с четырехмерными многообразиями ............... 512
      Дополнения к главе 11 ................................... 514
      Доказательство неравенства присоединения ................ 514
      Арф-инвариант ........................................... 519
      Обобщение Фридмана - Керби теоремы Рохлина .............. 520
      Доказательство теорем Фридмана - Керби и Рохлина ........ 526
      Еще одно доказательство теоремы Рохлина ................. 541
      Библиография ............................................ 551

Глава 12. Перестройки Финтушела - Стерна ...................... 553
§12.1.Склейка многообразий и теория Зайберга - Виттена ........ 553
      Предварительные сведения ................................ 553
      Обобщенные связные суммы расслоений ..................... 556
      Обобщенные логарифмические преобразования ............... 557
§12.2.Обзор: полином Александера для узла ..................... 561
§12.3.Перестройка по узлу ..................................... 563
§12.4.Приложения .............................................. 566
      Дополнения к главе 12 ................................... 569
      Рациональные стягивания ................................. 569

Библиография .................................................. 574
Эпилог ........................................................ 577
Литература .................................................... 579
Предметный указатель .......................................... 609
Список иллюстраций ............................................ 639
Список таблиц ................................................. 647