Квантовая механика частиц со спином в магнитном поле / Е.М.Овсиюк и др.; Нац. акад. наук Беларуси, Ин-т физики им. Б.И.Степанова. - Минск: Беларуская навука, 2017. - 509 с.: ил. - Библиогр.: с.503-509. - ISBN 978-985-08-2132-4 Шифр: (И/В31-К321) 02  Место хранения:   02 | Отделение ГПНТБ СО РАН | Новосибирск

Оглавление / Contents

Предисловие ..................................................... 9 1 Уравнение Дирака в римановом пространстве ................... 11 1.1 Тетрадный метод Тетроде-Вейля-Фока-Иваненко ............ 11 1.2 О биспинорных вращениях в произвольном базисе .......... 14 1.3 Нерелятивистский предел в уравнении Дирака ............. 16 1.4 О калибровочной симметрии уравнения Паули .............. 21 1.5 Уравнение Дирака в ортогональных координатах ........... 24 1.6 Майорановское спинорное поле в римановом пространстве .. 26 2 Уравнения Клейна-Фока-Гордона и Шредингера в гравитационных полях ........................................ 27 2.1 Уравнение Клейна-Фока-Гордона .......................... 27 2.2 Нерелятивистский предел на фоне римановой геометрии .... 28 3 Формализм Даффина-Кеммера в римановом пространстве-времени .. 31 3.1 Уравнение Даффина-Кеммера в гравитационном поле ........ 32 4 Моделирование потенциального барьера геометрией пространства Лобачевского .................................... 35 4.1 Разделение переменных ................................... 35 4.2 Отражение частиц ........................................ 38 5 Об отражении фермионов средой, моделируемой геометрией Лобачевского ................................................. 41 5.1 Майорановское спинорное поле ............................ 41 5.2 Разделение переменных ................................... 43 5.3 Построение и анализ дираковских решений ................. 46 5.4 Анализ решений уравнений Вейля .......................... 54 5.5 Анализ решений уравнений Майораны ....................... 57 6 Частицы в электрическом поле в пространствах постоянной кривизны ..................................................... 59 6.1 Уравнение Шредингера в электрическом поле в пространстве Лобачевского ............................... 59 6.2 Частица в электрическом поле в сферическом пространстве ............................................ 64 6.3 Частица Дирака в электрическом поле на фоне пространства Лобачевского ............................... 66 6.4 Анализ разделенных уравнений ............................ 68 7 Частицы со спином 0 и 1/2 в двумерных пространствах Лобачевского и Римана ........................................ 73 7.1 Решения уравнения Шредингера во внешнем магнитном поле .................................................... 73 7.2 Уравнение Дирака в магнитном поле в 2-мерном пространстве Лобачевского ............................... 78 7.3 Задача Ландау для скалярной частицы в S2, координаты (г, ɸ) .................................................. 80 7.4 Частица на плоскости S2, комплексные координаты (х,у) ... 82 8 Квантово-механическая частица в однородном магнитном поле на фоне пространств Лобачевского и Римана .................... 87 8.1 Однородное магнитное поле в пространствах S3 и H3 ....... 87 8.2 Уравнение Шредингера, разделение переменных ............. 89 8.3 Решение радиального уравнения в пространстве Н3 ......... 90 8.4 Анализ уравнения для Z(z) в пространстве Н3 ............. 96 8.5 Анализ радиального уравнения в пространстве ............. 99 8.6 Анализ уравнения для Z(z) в пространстве S3 ............ 103 9 Электрон в магнитном поле, тетрадный формализм в плоском пространстве ................................................ 105 9.1 Уравнение Дирака в Е3, разделение переменных ........... 105 9.2 Решение уравнений по r-переменной ...................... 107 9.3 Частица Дирака в магнитном поле, декартовые координаты ............................................. 108 9.4 О связях между двумя способами решения уравнения Дирака во внешнем магнитном поле ....................... 122 10 Электрон в однородном магнитном поле в пространстве Лобачевского ................................................ 131 10.1 Цилиндрические координаты и тетрада .................... 131 10.2 Решение уравнений по z-переменной ...................... 134 10.3 Решение уравнений по r-переменной ...................... 136 11 Электрон в однородном магнитном поле в пространстве Римана .. 139 11.1 Цилиндрические координаты и тетрада в пространстве S3 .. 139 11.2 Разделение переменных .................................. 141 11.3 Решение уравнений по z-переменной ...................... 143 11.4 Решение уравнений по r-переменной ...................... 145 12 Частица со спином 1/2 в магнитном поле, нерелятивистский предел в пространствах Римана и Лобачевского ................ 147 12.1 Разделение переменных в уравнении Дирака в S3 .......... 147 12.2 Нерелятивистское приближение в уравнениях по z-переменной ........................................... 148 12.3 Об уравнении Паули в магнитном поле на фоне сферической геометрии .................................. 149 12.4 Нерелятивистский предел в пространстве Лобачевского .... 151 13 Квантовая механика электрона в однородном магнитном поле, учет аномального магнитного момента ......................... 155 13.1 Учет аномального магнитного момента электрона, разделение переменных .................................. 155 13.2 Нерелятивистское приближение ........................... 157 13.3 Анализ релятивистской системы уравнений ................ 159 13.4 Дальнейший анализ решений .............................. 164 14 Частица Дирака с аномальным магнитным моментом в однородном магнитном поле, метод проективных операторов ..... 167 14.1 Выделение собственных состояний оператора S3 ........... 167 14.2 Решение радиальных уравнений ........................... 173 15 Частица Дирака с аномальным магнитным моментом в однородном электрическом поле ............................... 177 15.1 Разделение переменных .................................. 177 15.2 Построение решений ..................................... 178 15.3 Сопоставление со случаем нулевого магнитного момента ... 185 15.4 Специальный случай нулевого электрического заряда ...... 187 16 Анализ условия зануления тока дираковского поля в магнитном поле на границах области между двумя плоскостями .. 189 16.1 Решения уравнения Дирака в магнитном поле .............. 190 16.2 Условие Jz = 0 на границах области между двумя плоскостями, общая формулировка ........................ 193 16.3 Случай одной независимой фазы .......................... 194 16.4 Случай двух независимых фаз ............................ 201 16.5 Случай трех независимых фаз ............................ 205 16.6 Анализ общего случая четырех независимых фаз ........... 211 16.7 О ковариантизации условий обращения в нуль тока Jz ..... 213 16.8 Вейлевское нейтрино в области между двумя плоскостями .. 220 17 Метод квадрирования, уравнения Дирака и Майораны ............ 223 17.1 Метод квадрирования .................................... 224 17.2 Решения уравнения Дирака в базисе импульс- спиральность ........................................... 226 17.3 Связь между решениями в двух базисах ................... 228 17.4 Зависимость решений от выбора матриц Дирака, стандартный базис ...................................... 232 17.5 Метод квадрирования и базис Майораны ................... 234 17.6 Условие Jz = 0 в базисе решений из метода квадрирования .......................................... 239 18 О решениях уравнения для частицы со спином 1 в магнитном поле ........................................................ 241 18.1 Разделение переменных .................................. 242 18.2 Общий анализ системы радиальных уравнений .............. 243 19 О частице со спином 1 в магнитном поле, нерелятивистский предел ...................................................... 247 19.1 Переход к нерелятивистским уравнениям .................. 248 20 Частица со спином S = 1 во внешнем магнитном поле, проективные операторы ....................................... 253 20.1 Исходные обозначения ................................... 253 20.2 Учет магнитного поля, метод проективных операторов ..... 255 20.3 Выделение трех компонент решения ....................... 258 20.4 Анализ основной компоненты ƒ0(r), три серии уровней энергии ................................................ 260 20.5 Определение компоненты ƒ+ (r) .......................... 269 20.6 Определение составляющих компоненты ƒ- ................. 278 21 Заряженная скалярная частица с поляризуемостью в магнитном поле ........................................................ 285 21.1 Основные обозначения ................................... 285 21.2 Разделение переменных .................................. 287 21.3 Решение радиального уравнения, спектр энергий .......... 291 22 Векторная частица с поляризуемостью в магнитном поле ........ 295 22.1 Основные обозначения ................................... 295 22.2 Разделение переменных .................................. 297 22.3 Решение радиальных уравнений ........................... 298 22.4 Исследование возможности получения физического спектра ................................................ 306 23 Векторная частица с поляризуемостью в магнитном поле, нерелятивистский предел ..................................... 315 23.1 Основные обозначения ................................... 315 23.2 Нерелятивистское приближение ........................... 316 23.3 Решение радиальных уравнений ........................... 319 24 Частица со спином 1 и квадрупольным моментом в магнитном поле ........................................................ 325 24.1 Исходные обозначения ................................... 325 24.2 Разделение переменных .................................. 327 24.3 Анализ системы радиальных уравнений .................... 330 24.4 Получение спектров энергии ............................. 343 24.5 Случай электрически нейтральной частицы ................ 346 25 Частица со спином 1 в магнитном поле в двумерных пространствах постоянной кривизны ........................... 349 25.1 Постановка задачи ...................................... 349 25.2 Ограничение к 2-мерному случаю, разделение переменных ............................................. 350 25.3 Переход к нерелятивистскому пределу .................... 351 25.4 Решение радиальных уравнений в релятивистском случае ... 354 25.5 Частица со спином 1 в магнитном поле на плоскости S2 ... 357 25.6 Переход к нерелятивистскому пределу .................... 358 25.7 Решение радиальных уравнений в релятивистском случае ... 360 26 Векторная частица в магнитном поле в пространстве S3 ........ 363 26.1 Разделение переменных .................................. 363 26.2 Нерелятивистское приближение ........................... 365 26.3 О разделении переменных (r, z) в паулиевских уравнениях ............................................. 367 27 Частица со спином 1 и аномальным магнитным моментом во внешнем магнитном поле ...................................... 371 27.1 Исходные обозначения ................................... 371 27.2 Разделение переменных .................................. 373 27.3 Анализ системы радиальных уравнений .................... 376 27.4 Получение спектров энергии ............................. 389 27.5 Нейтральная векторная частица в магнитном поле ......... 392 27.6 Построение решений ..................................... 393 28 Векторная частица с аномальным магнитным моментом в однородном электрическом поле ............................... 395 28.1 Исходные обозначения ................................... 395 28.2 Разделение переменных .................................. 397 28.3 Анализ системы уравнений, разделение переменных ........ 401 28.4 Ограничения на величину аномального магнитного момента ................................................ 417 28.5 Анализ решений ......................................... 420 28.6 Структура тока ......................................... 428 28.7 Векторная частица с нулевым зарядом .................... 430 29 Скалярная частица с внутренней структурой в присутствии внешних магнитного и электрического полей ................... 433 29.1 Частица Кокса в магнитном поле в пространстве Минковского ............................................ 433 29.2 Частица Кокса в магнитном поле в пространстве Лобачевского ........................................... 435 29.3 Анализ уравнения в переменной z ........................ 436 29.4 Обычная частица в пространстве Лобачевского ............ 443 29.5 Решение радиального уравнения .......................... 446 29.6 Частица в электрическом поле в пространстве Минковского ............................................ 448 29.7 Частица в электрическом поле в пространстве Лобачевского ........................................... 450 30 Классическая частица в магнитном поле в пространствах Лобачевского и Римана ....................................... 457 30.1 Второй закон Ньютона в пространстве Лобачевского ....... 457 30.2 Частица в однородном магнитном поле в пространстве Н3 .. 459 30.3 Построение решений в пространстве Лобачевского ......... 462 30.4 Интеграл движения - энергия в пространстве Н3 .......... 465 30.5 Лагранжев формализм в пространстве Н3 .................. 467 30.6 Все возможные решения в пространстве Н3 ................ 469 30.7 Уравнение для траектории в форме F(r, z) = 0, модель Н3 ..................................................... 475 30.8 Уравнения траекторий, роль поперечных сдвигов в пространстве Лобачевского .............................. 476 30.9 Частица в магнитном поле в сферическом пространстве .... 480 30.10 Построение простейших решений в пространстве Римана ... 482 30.11 Интеграл движения - энергия в пространстве S3 ......... 484 30.12 Частица в магнитном поле и лагранжев формализм в S3 ... 485 30.13 Решения в сферическом пространстве и SO(4)-симметрия .. 488 30.14 O симметрии магнитного поля в пространстве H3 ......... 492 30.15 O симметрии магнитного поля в сферическом пространстве .......................................... 497 Список использованных источников ............................... 503