 | Хименко В.И. Случайные данные: структура и анализ. - М.: Техносфера, 2017. - 423 с. - (Мир фотоники; 20-03).
ШИФР ОТДЕЛЕНИЯ ГПНТБ СО РАН З 81-Х461
| |
Предисловие ..................................................... 7
Введение. Общая проблема обработки и анализа данных ............. 9
Литература к введению .......................................... 14
ГЛАВА 1. СИГНАЛЫ, ПОМЕХИ, НАБЛЮДЕНИЯ И РЕШЕНИЯ ................. 17
1.1 Обобщенная модель преобразования информации ............... 17
1.2 Определение и общая классификация случайных функций ....... 20
1.3 Многообразие случайных функций в прикладных задачах ....... 24
1.4 Типовые задачи теории статистических решений .............. 32
1.5 Вероятностный анализ и синтез алгоритмов .................. 38
Заключение ..................................................... 40
ГЛАВА 2. СЛУЧАЙНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ .......................... 42
2.1 Общее определение случайных последовательностей ........... 42
2.2 Особенности вероятностного описания ....................... 45
2.3 Основные числовые характеристики .......................... 51
2.4 Простые гауссовские модели ................................ 55
2.5 Модели, порожденные гауссовским распределением ............ 61
2.6 Модели с равномерным распределением ....................... 78
2.7 Вероятностные смеси распределений ......................... 83
2.8 Модели авторегрессии и скользящего среднего ............... 87
2.9 Вероятностные зависимости. Регрессия, корреляция и
диаграммы рассеяния ....................................... 91
2.10 Характеристики превышений уровней ........................ 100
2.11 Анализ векторных последовательностей на плоскости ........ 111
Заключение .................................................... 118
ГЛАВА 3. СЛУЧАЙНЫЕ НЕПРЕРЫВНЫЕ ПРОЦЕССЫ ....................... 121
3.1 Определение непрерывных случайных процессов .............. 121
3.2 Особенности вероятностного описания ...................... 123
3.3 Свойство стационарности случайных процессов .............. 127
3.4 Свойство эргодичности случайных процессов ................ 131
3.5 Спектрально-корреляционные характеристики процессов ...... 135
3.6 Взаимные корреляционные и спектральные характеристики .... 142
3.7 Вероятностная структура узкополосных процессов ........... 151
3.8 Особенности модели «сигнал плюс шум» ..................... 164
3.9 Непрерывность и дифференцируемость случайных функций ..... 169
3.10 Свойства производных случайного процесса ................ 175
3.11 Линейные и нелинейные преобразования процессов .......... 182
3.12 Характеристики выбросов случайных процессов ............. 200
3.13 Фазовые траектории случайных процессов .................. 212
3.14 Векторные случайные процессы ............................ 230
Заключение .................................................... 240
ГЛАВА 4. СЛУЧАЙНЫЕ ТОЧЕЧНЫЕ ПРОЦЕССЫ .......................... 244
4.1 Определение случайных точечных процессов ................. 244
4.2 Особенности вероятностной структуры ...................... 248
4.3 Точечные процессы Пуассона ............................... 254
4.4 Типовые преобразования и обобщения пуассоновских
процессов ................................................ 260
4.5 Точечные процессы с неоднородной структурой .............. 270
4.6 Точечные процессы стохастической геометрии ............... 283
4.7 Характеристики превышений уровней ........................ 304
4.8 Диаграммы рассеяния в анализе точечных процессов ......... 318
Заключение .................................................... 330
ГЛАВА 5. СЛУЧАЙНЫЕ ПОЛЯ ....................................... 334
5.1 Общее определение случайных полей ........................ 334
5.2 Особенности вероятностного описания ...................... 336
5.3 Стационарность, однородность и изотропность полей ........ 340
5.4 Когерентность случайных полей ............................ 348
5.5 Эффекты интерференции полей .............................. 354
5.6 Поляризационные эффекты полей ............................ 365
5.7 Вероятностное описание тепловых полей .................... 379
5.8 Вероятностное описание изображений ....................... 383
Заключение .................................................... 409
Литература .................................................... 413
Перечень основных вероятностных моделей ....................... 416
Предметный указатель .......................................... 418
|
| Книга посвящена одной из наиболее общих проблем физики и техники, биологии и естествознания - проблеме извлечения информации из случайных данных (наблюдений, измерений, экспериментальных исследований). Эта проблема включает в себя этапы сбора данных, построения моделей реальных процессов и систем, анализ и интерпретацию полученных результатов.
В книге дается описание и детальный анализ структуры наиболее важных с точки зрения приложений моделей временных рядов, непрерывных случайных процессов, случайных потоков событий, случайных полей и изображений. Представлено большое количество новых результатов по вероятностному анализу неоднородных данных, отображениям случайных процессов на фазовой плоскости, характеристикам выбросов и характеристикам превышений заданных уровней. Показывается широкое разнообразие практических задач, которые решаются (или могут решаться) на основе рассмотренных моделей случайных функций.
Для широкого круга специалистов, аспирантов и студентов, для тех, кто изучает, исследует и применяет на практике модели и методы анализа различных по своей физической природе |
|
