Стражев В.И. Уравнение Дирака-Кэлера. Классическое поле / Стражев В.И., Сатиков И.А., Ционенко Д.А. - Минск: БГУ, 2007. - 195 с. - ISBN 978-985-485-826-5  Место хранения:   015 | Библиотека Института гидродинамики CO РАН | Новосибирск

Оглавление / Contents

ПРЕДИСЛОВИЕ ..................................................... 3 Используемые обозначения ........................................ 5 ВВЕДЕНИЕ ........................................................ 7 Глава 1. ВНЕШНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ФОРМЫ И УРАВНЕНИЯ ДИРАКА И ДИРАКА - КЭЛЕРА Введение ....................................................... 15 1.1. Введение в формализм дифференциальных форм ................ 16 1.2. Уравнение Дирака - Кэлера в формализме дифференциальных форм ........................................................... 21 О взаимосвязи между уравнением Дирака - Кэлера и уравнением Дирака ....................................................... 23 Симметрии уравнения Дирака - Кэлера и сохраняющиеся токи ..... 28 Калибровочная теория поля Дирака - Кэлера .................... 36 1.3. О различных математических формулировках теории поля Дирака - Кэлера ................................................ 38 Тензорная формулировка ....................................... 38 Алгебраическое обобщение ..................................... 42 Обозначения в псевдоевклидовой метрике ....................... 43 1.4. Связь тензорного и матричного описаний поля Дирака - Кэлера ................................................ 43 Заключение ..................................................... 51 Глава 2. КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЯ ДИРАКА - КЭЛЕРА Введение ....................................................... 52 2.1. Матричное представление ................................... 52 2.2. Законы сохранения ......................................... 57 2.3. О лагранжевой формулировке ................................ 63 2.4. Уравнение Дирака - Кэлера и два типа полей Дирака ......... 72 2.5. Безмассовое поле .......................................... 76 Заключение ..................................................... 81 Глава 3. О КЛАССИЧЕСКОЙ КАЛИБРОВОЧНОЙ ТЕОРИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФЕРМИОНОВ Введение ....................................................... 83 3.1. К единообразному описанию групп симметрии ................. 83 3.2. О полях Дирака и Дирака - Кэлера .......................... 87 3.3. О калибровочной теории поля Дирака - Кэлера ............... 93 3.4. Частные решения неабелева тензорного поля ................. 96 3.5. «Глюонные» векторные поля и тензорные поля Янга - Миллса .................................................. 98 Заключение .................................................... 100 Глава 4. АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ФОРМУЛИРОВКА ТЕОРИИ ПОЛЯ ДИРАКА - КЭЛЕРА Введение ...................................................... 101 4.1. Алгебра Клиффорда и диракоподобные волновые уравнения .... 102 4.2. Уравнение Дирака - Кэлера в двухмерном пространстве ...... 108 4.3. Взаимосвязь между уравнением Дирака - Кэлера в пространстве Минковского и уравнением Дирака в восьмимерном пространстве .................................................. 115 4.4. Уравнения Дирака в 10-мерном пространстве и уравнение Дирака - Кэлера в пространстве Минковского .................... 117 Заключение .................................................... 120 Глава 5. УРАВНЕНИЕ ДИРАКА - КЭЛЕРА В НЕЕВКЛИДОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ-ВРЕМЕНИ Введение ...................................................... 121 5.1. Определение скалярного произведения в пространстве представления. Матрица билинейной инвариантной формы .......... 123 5.2. О лагранжевой формулировке теории Дирака - Кэлера. Законы сохранения и симметрии ............................... 128 Внутренние симметрии общековариантных волновых уравнений первого порядка ............................................. 132 5.3. Алгебраические обобщения уравнения Дирака - Кэлера ....... 136 Заключение .................................................... 138 Глава 6. УРАВНЕНИЕ ДИРАКА - КЭЛЕРА КАК СПЕЦИАЛЬНОЕ КООРДИНАТНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ КВАНТОВОМЕХАНИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ Введение ...................................................... 139 6.1. Ковариантная формулировка ................................ 140 6.2. О калибровочной теории поля Дирака - Кэлера в искривленном пространстве ..................................... 145 6.3. Определение скалярного произведения в гильбертовом пространстве решений уравнения Дирака - Кэлера ................ 153 6.4. К описанию частиц со спином 1/2 .......................... 167 6.5. Дополнительные степени свободы фермионов в искривленном пространстве .................................................. 175 Заключение .................................................... 180 ЗАКЛЮЧЕНИЕ .................................................... 182 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ССЫЛКИ ...................................... 184