Предисловие ..................................................... 7 Глава I. Основные понятия и простейшие свойства выпуклых многогранников ........................................ 13 § 1. Определение выпуклого многогранника .................... 13 § 2. Задание многогранника плоскостями граней ............... 21 § 3. Задание замкнутого многогранника его вершинами ......... 26 § 4. Задание бесконечного многогранника вершинами и предельным углом ....................................... 30 § 5. Сферическое изображение ................................ 42 § 6. Развертка .............................................. 51 § 7. Топологические свойства многогранников и разверток ..... 58 § 8. Некоторые теоремы из внутренней геометрии разверток .... 72 § 9. Обобщения .............................................. 81 Глава II. Метод и результаты ................................... 85 § 1. Лемма Коши ............................................. 85 § 2. Лемма об отображении ................................... 90 § 3. Задание многогранника разверткой (Обзор результатов глав III, IV и V) ........................................... 96 § 4. Многогранники с данными направлениями граней (Обзор результатов глав VI, VII и VIII) ...................... 103 § 5. Многогранники с вершинами на данных лучах (Обзор результатов главы IX) ................................. 113 § 6. Теоремы жесткости (Обзор результатов глав X и XI) ..... 121 § 7. Переход от многогранников к кривым поверхностям ....... 130 § 8. Основные понятия топологии ............................ 135 § 9. Теорема об инвариантности области ..................... 140 Глава III. Единственность многогранника с данной разверткой ... 146 § 1. Несколько лемм о многогранных углах ................... 146 § 2. Равенство двугранных углов при равенстве плоских углов 153 § 3. Единственность многогранника с данной разверткой ...... 158 § 4. Бесконечные многогранники с кривизной, меньшей 2π ..... 162 § 5. Многогранники, имеющие границу ........................ 171 § 6. Обобщения ............................................. 175 Глава IV. Существование многогранника с данной разверткой ..... 179 § 1. Многообразие разверток ................................ 179 § 2. Многообразие многогранников ........................... 188 § 3. Существование замкнутого выпуклого многогранника с данной разверткой ............................................ 195 § 4. Существование бесконечного выпуклого многогранника с данной разверткой ................................... 198 § 5. Существование бесконечного многогранника с данной разверткой и данным предельным углом .................. 203 Глава V. Склеивание и изгибание многогранников с границей ..... 213 § 1. Склеивание многогранников с границей .................. 213 § 2. Изгибание выпуклых многогранников ..................... 228 § 3. Обобщения к главам IV и V ............................. 243 Глава VI. Условия равенства многогранников с параллельными гранями ............................................. 250 § 1. Леммы о выпуклых многоугольниках ...................... 250 § 2. О линейной комбинации многогранников .................. 259 § 3. Условие равенства замкнутых многогранников ............ 265 § 4. Условия равенства бесконечных многогранников .......... 268 § 5. Другое доказательство и обобщение теоремы о бесконечных многогранниках. О многогранниках с границей ........... 272 § 6. Обобщения ............................................. 280 Глава VII. Теоремы существования для многогранников с данными направлениями граней ............................... 285 § 1. Существование многогранника с данными площадями граней 285 § 2. Существование многогранника с данными площадями граней по Минковскому ........................................ 292 § 3. Существование бесконечного многогранника с данными площадями граней ...................................... 296 § 4. Общая теорема существования для бесконечного многогранника ......................................... 302 § 5. Существование выпуклого многогранника с данными опорными числами ............................................... 306 § 6. Обобщения ............................................. 315 Глава VIII. Связь условия равенства многогранников с параллельными гранями с другими задачами ........ 321 § 1. Параллелоэдры ......................................... 321 § 2. Многогранник наименьшей площади при заданном объеме ... 330 § 3. Смешанные объемы и неравенство Брунна ................. 337 Глава IX. Многогранники с вершинами на данных лучах ........... 348 § 1. Замкнутые многогранники ............................... 348 § 2. Бесконечные многогранники ............................. 359 § 3. Обобщения ............................................. 366 Глава X. Жесткость выпуклого многогранника со стационарной разверткой ........................................... 371 § 1. Деформации многогранного угла ......................... 372 § 2. Усиленная лемма Коши .................................. 378 § 3. Стационарность двугранных углов многогранника при стационарности его плоских углов .................. 383 § 4. Жесткость многогранников и равновесие стержневых систем 389 § 5. О деформациях разверток ............................... 392 § 6. Жесткость многогранника со стационарной разверткой .... 396 § 7. Обобщения ............................................. 403 Глава XI. Условия жесткости многогранника с данными направлениями граней ................................ 406 § 1. О деформациях многоугольников ......................... 406 § 2. Теоремы о жесткости многогранников .................... 412 § 3. Связь теорем о жесткости друг с другом и с теорией смешанных объемов ..................................... 420 § 4. Обобщения ............................................. 425